作念了一辈子数学并取得世所公认的建立之后，李大潜依然不肯言必称我方是“数学家”。他常常说，“我仅仅一个平凡的东谈主”。

这并非仅仅自谦——在李大潜看来，绝大大宗的“数学家”或者以数学为终身职业的东谈主，除了专科上的造诣之外，本就与普通东谈主无异，也应当与普通东谈主无异。数学毫不是、也不应该是数学家私有的专利。

看成最“底层”也最“终极”的基础学科，数学之于科技和经济社会发展的蹙迫性早已不问可知。此外，全民的精粹数学教悔，不管对个体的东谈主格健全如故社会的健康运转，更有润物无声的意旨。而这恰是李大潜终年敕令的。

2016年起，李大潜出任上海市中小学数学教材主编。这些年，数学援手稀奇是中小学阶段的数学援手，老是让社会民怨愉快，也让不少东谈主慌张万分。在沸沸扬扬的公论中，李大潜一再对持，数学援手应当“归来本源”——这不该是一门令东谈主望而却步的学科，也不应该是加多学生职责的学科。任何别称学生，都不错因为得法的援手而“越学越想学，越学越有兴味”。

【对话嘉宾】李大潜，1937年生，数学家，中国科学院院士，复旦大学数学科学学院教诲，中法期骗数学联系所长处。曾任复旦大学联系生院院长，中国工业与期骗数学学会理事长，外洋工业与期骗数学聚集会实施委员等职。

不要为刷题而刷题，也不要追求“解题的决窍”

不雅见：您初始主编中小学数学教材以来一直强调，数学教训要归来本源。这个本源是什么？

李大潜：中小学数学基础教材面对的是远大中小学生。天然咫尺不少参与主编教材的教师来快意学的数学系科，但咱们培养学生并不是要他们将来都学习数学，更不是为了将他们都培养成数学家，相背，咱们但愿这些学生在德智体好意思劳诸方面妥洽发展，将来看成共和国及格的公民，在故国的各条阵线上孝敬我方的聪惠和力量。这是咱们对基础数学援手的基本的定位。

数学是绝大大宗学生一世中学得最多的一门作业，不少学生对数学是心爱和预防的，但往往不大精通对数学信得过的阐明与感悟，破耗了不少本领去“刷题”，学习职责虽重，却远未达到应有的扫尾；还有少数学生以为数学抽象、难解、神秘，从而望而却步，以致避之唯恐不足。悉数这些，都不是咱们但愿看到的。

咱们的联想，是但愿通过教师及学生的吴越同舟，使数学成为一门容易为学生经受，信得过雅俗共赏、可近可亲的课程。不仅职责不重，而且越学越想学，越学越有兴味，越学越以为数学内容丰富、好意思妙无尽，深深地为其诱骗和烂醉。

为了完好意思这个联想，咱们但愿所编的教材能信得过收拢中小学数学的真义，努力用朴实无华且切中关键的步地展现应该学习的基本数学内容，既要图文并茂、悠悠忘返，又不滞滞泥泥、交流拖拉，尽量给学生带来明确而了了的印象，信得过匡助他们阐明与掌持联系的数学内容，使学生的数学学问跟着年纪的增长渐渐增进，充分体现数学学科的育东谈主价值。

不雅见：但不管对学生如故家长来说，数学可能是挑战最大的学科、亦然最让东谈主慌张的学科。“减负”努力了许多年，但有形的、无形的职责似乎很难减下来。

李大潜：学习是有规则地进行的，要一步一个脚印地打好基础。这不成靠机械地提神，不成靠死记硬背，要靠阐明及信得过的剖析，能力逐渐学到数学的想想措施和精神实质，能力愈学愈开窍，愈学愈理智。咫尺不少家长通过培训班等步地让学生“超前学习”，但愿学生在学习上掌持一些先机，评释不少家长并不信得过懂得学习的规则，往往好心办了赖事。

不雅见：许多家长以为，人人都在抢跑，我的孩子不提前学，就会被挤下独木桥。

李大潜：对绝大大宗学生来说，“超前学习”骨子上是一种被迫的加班加点的作念法，不仅会影响正常学习内容的掌持与深入，对想超前学习的内容也不可能信得过兼顾，扫尾两端都难以信得过学好，只会加剧职责。这骨子上是一种拔苗生长的行为，这种急于求成的学习步地，往往只可带来名义上的了解。由于初度学习时穷乏深度的想考，即使日后重遇，也很容易因失去崭新感而难以深入，截至了更深档次的阐明。尊重学问探索的客不雅节律，保险每一阶段学习的塌实与完整，才是信得过高效跳跃的关节。

不雅见：您小时候是若何学数学的？

李大潜：我1950年进高中，1953年考入大学。中学时期的学习生存，充满了好意思好的回忆。其时和咫尺的中学生不同，学习职责不重，也莫得竞赛及千般评选，学习特殊开脱庄重，每天下昼四时把握就差未几完成了悉数的作业，然后走上操场，打排球、踢足球，到天黑才尽兴回家。

因为职责不重，我有了特殊满盈的课外本领，看了不少的课外竹素。当年苏联别莱利曼著的《兴味几何学》，一下子就使我入迷了。它一改咱们几何教材无聊无味的述说步地，通过一系列悠悠忘返的状况来展示几何学与丰富多彩的履行生存的血肉联系，在我眼前大开了一个新的寰宇，使几何学在我的心中活了起来，有一种醍醐灌顶、豁然宽阔的嗅觉，让东谈主如醉如痴。这极地面拉近了我和数学的距离，激动我从不同的角度去想考数学问题，并在鸦雀无声中让我对数学的剖析和阐明、对学好数学的信心和愿望都进入一个新的档次。

不雅见：阿谁年代，学习历程中最垂青的是什么？

李大潜：那样的环境中，尽管莫得古道嘱咐，我我方会主动地找一些课外的习题来作念，尽量体会其中的好意思妙，确凿作念不出就放在那处，米乐以后想通了再作念。这么的作念法，在想想上莫得什么职责，不是咫尺那样为刷题而刷题，也不追求那些“解题的决窍”，古道也从不向咱们传授那些东西，一切主要靠我方摸索体会，反而印象稀奇深刻，也格外自愿。

在此基础上，我也初始了我方发现问题、提议问题及想考问题的历程，虽大都是无功而返，但几许培养了我在这方面的才略与风俗，并赢得了一些启发与感悟。比如，在但愿用数学的措施求得半圆的重点公式莫得胜利时，听我的古道说“这唯有用微积分能力贬责”，使我第一次知谈世界上还有微积分那样一门极具威力的学问，强烈的修业欲和好奇心使我对学习高级数学充满了渴慕，并最终将我指点到高级数学的殿堂。

培养“尖子生”要润物细无声

不雅见：这些年上海的教材编撰和教研历程，历久有高校的群众和中小学教师共同参与。苏步青先生当年就提倡“从高级数学不雅点看初等数学”，这么作念有什么克己？

李大潜：从2016年起，复旦大学建立了“树德树东谈主”基础援手课程更正（数学）基地，积极干预了中小学数学教材的诱导服务。这改进了当年主要由师范学院的数学古道介入并带领中小学数学教训更正的局势，既预防了援手学的阐明及实践，更进一步加强了在数学学科深入阐明的基础上对中小学数学援手的带领作用。这一举措，有劲地更动了基础数学援手的面庞，在教材诱导及教训更正两方面均取得了新的进展，其影反应该是深刻的。

不雅见：一部分东谈主以为，咫尺上海的基础援手比较外省市，好像太“容易”了，要比测验才略能够竞争力不够。有莫得有趣？

李大潜：上海的数学基础援手有较好的传统，远大中小学的数学古道均很敬业，为努力提高数学教训质地作念了许多切实的服务，不仅学生的学习得益较好，而且比昭预防培养学生的逻辑想维才略和学习潜能，使他们在进入大学后有较强的潜力，这为咱们进一步进步数学基础援手的水虚心质地加多了很大信心。

不雅见：同期咱们也看到，频年来中小学教训岗亭的竞争日趋锋利，就上海而言，二三十年前的主力如故师范生，但今天许多学校稀奇是“名校”，招聘教师的学历要求越来越高，名校数学专科硕士、博士险些已成标配。这是一件功德吗？

李大潜：我认为是功德。他们的加入对于进步中学的办学实力，提高相应的办学质地，无疑起了蹙迫的作用，他们中的许多东谈主也赶紧成为基础数学援手的主干，在教材诱导及教训更正中崭露头角。这么作念，不是对这些东谈主的“大材小用”，更不是对东谈主才的骤然，相背，只消他们潜心下来，赓续深入学习和钻研，必定会在专科谈路上取得长足的发展，成长为教训队伍中的中坚力量。

法国的巴黎高级师范学校是闻明的高级学府，它不仅经常培养出菲尔兹奖的得主，快乐彩app更每年向中学运送一批优秀的中学数学教师，使法国的数学一直处于当先的地位，这对咱们亦然一个模仿。

不雅见：这几年，不少高校都推出了拔尖东谈主才培养权谋，定向发掘理科稀奇是数学方面有天禀的学生。您若何看？

李大潜：对于一些有潜力的学生，因风吹火地提议一些较高的要求，匡助他们有一个更好的发展，而不是一刀切地要求皆步走、千人一面地对等对待，这是有必要的。然而，对于一些数学学习上发达比较了得、相对处于上风的学生，一方面应该加以饱读动，另一方面还要使他们更客不雅、清亮地看到我方身上可能存在的不足，包括在学问结构上可能有严重的偏科征象，更包括他们在为东谈主处世方面的欠缺，并引起他们的预防，努力促使他们的全面发展与成长。

咱们千万不成只顾及他们在数学得益上的提高与跳跃，而对他们身上的一些短板熟视无睹。尤其要精通幸免让他们产生心绪上的优胜感。过早地单独分班，也可能会影响他们与其他同学的正常往复，信得过的东谈主生成长需要的不是特殊标签，而是对等通达的学习氛围。对这部分相对来说优秀的学生，其培养的步地更要润物细无声，要信得过轸恤并保护他们的优点及积极性，而不要自欺欺人。

不雅见：对于数目上占绝大大宗、进度有杂沓不皆的“非尖子生”，又应该作念些什么？

李大潜：在数学学习上暂时过期，或者发达一时并不了得，并不料味着他们简直不行。东谈主生处处时常都是起跑线，未来方长，他们之中说不定会出现异日在数学或其他方面情投意合的东谈主，不要过早给他们定终身，毁伤他们的自爱心和积极性，而应该一视同仁地饱读动他们、匡助他们，叫醒和激勉他们的潜能，去领有属于他们我方的、充满无限可能的东谈主生。

李大潜主编的《数学文化小丛书》

信得过的考验不是妙技，而是“识见”

不雅见：咫尺通行的“尖子生”培养步地，是否有助于培养出优秀的数学家、科学家？经常人人都会对年青时就崭露头角的东谈主才寄托厚望，稀奇是对在数学竞赛中取得优秀得益的学生，是否更容易作念出建立？

李大潜：参加数学竞赛，稀奇是外洋奥数竞赛，并取得优秀得益的学生，在数学方面应该是特殊优秀以致相等优秀的。在外洋奥数竞赛中取得了得的得益，也为国度增添了光彩。在奥数竞赛中发达优秀的学生中不乏自后出现优秀的数学家、以致了得数学家的前例，然而，培养一个优秀的奥数选手，和培养一个优秀的数学家，他们应具有不同的遴选范例，也具有不同的培养要求，这两者是不成划等号的。

奥数竞赛的题目，天然经常比较难，但都是别东谈主仍是作念过的，而且竞赛都有本领的截至，这些题目还要在章程本领内完成，要求“快刀斩乱麻”，在对竞赛者培训的历程中，也难以着意培养他们镂刻不竭的坚硬和风俗。

而看成一个信得过的数学家，他们要深入揭示数学的奥秘，信得过关注的是别东谈主未贬责的盘曲问题，包括他们我方提议来的关节问题。这些问题预先并莫得明确的谜底，往往具有特殊大的难度。它们的贬责，需要较永劫期的深入想考，不仅不成用“短平快”的步地在短期内赶紧贬责，相背需要终年累月的刻苦攻坚，需要高度的专注及历久的对持，唯有海誓山盟的东谈主才有但愿到达胜利的此岸。

不雅见：从一个“数学高东谈主”到“数学家”，最蹙迫的跨越是什么？

李大潜：作念数学家，你要有一个联系的狡计，要会选一个好的联系课题。这个课题第一要有蹙迫意旨，第二要在你这个期间有可能贬责，第三要跟你的水平契合。能不成把这三个方面很好地联接起来，就看出一个东谈主的“识见”。作念了一个很冗忙然而毫意外旨的题目，如故作念了一个比较挑升旨的题目，如故找到一个很挑升旨的题目，经过镂刻不竭的努力——而不是见异想迁——形成了一个比较要紧的冲破、产生了很大的影响，这是统统不相通的。

最考验一个数学家的，主要不是解题的具体措施和妙技，而是其识见的水平。真偶合的数学家，应该是很有聪惠的，不是仅凭一点妙技、一点运谈就能作念得好的。

数学家不是异于常东谈主的存在

不雅见：历久以来，社会公众对数学家老是有千般联想，以致有一些刻板的印象，比如不吃烟炊火等等。最近几年，麇集公论也常常出现一些对于数学家的探讨以致“围不雅”。您以为，数学家生存和形象，究竟应该是若何样的？

李大潜：数学家是指以数学为奋发狡计的那一批东谈主。他们从举座上看都是十分正常的——咱们有许多前辈、同业以及更年青一代的数学家，都和常东谈主无异，都有丰富的步地，都是很平凡和真实的。他们除了在数学上有或高或低的心得及建立外，并不是异于常东谈主的那种特殊存在。

苏步青古道是微分几何方面的巨匠，但他敬爱诗词，精历本道，平时可敬可亲，并莫得别东谈主以为的、好像大数学家才有的那种炉火纯青的疏离感。我我方也被东谈主称为数学家，但履行上，不是一个天生的数学家，我仅仅一个和我方的同学、共事一皆成长起来的普通东谈主。

在公论对数学家的一些探讨和传播中，常常会渲染个别数学家的一些异于常东谈主的举动与风俗，形成数学家不吃烟炊火的舛讹印象，使对数学了解不足的远大群众对数学家群体有较大的扭曲。其实，除了极个别的特例除外，有些媒体所津津乐谈的往往仅仅这些数学家个东谈主的一些并非骨子的方面，以致是其缺欠或者短板，是他们在为东谈主、处世袭处事方面仍需完善与进步之处。将这些拿出来宣扬或者吹嘘，以诱骗东谈主们的眼球，是不值得提倡的，对于数学家群体也显得不够公正。

不雅见：也有东谈主认为，社会对数学家的关注多了，也可能连带着对数学的关注多了，这老是一件功德。您认为，从全社会的角度，若何把咫尺对数学的关注、关切包括一些慌张，更动为精粹的全民数学教悔？

李大潜：我想，除了要剖析数学这门学科自身对于东谈主类社会发展的蹙迫性除外，还要剖析学好数学对于一个东谈主的成长所起的蹙迫作用。通过厚爱的数学学习和严格的数学西席，不错让东谈主具有一些私有的素质和才略，即使所学的数学学问跟着本领的推移仍是遗忘，这些素质及才略却会跟随毕生，况且一直阐发出积极作用。这些素质和才略举例有：

（1）自愿的数目不雅念。使东谈主会厚爱精通事物的数目方面特殊变化规则，而不是“黔驴技穷”，浅近地凭嗅觉、“拍脑袋”作念决定、处事情。

（2）严实的逻辑想维才略。使东谈主能保持想路了了，条理分明，环环相扣地处理端倪纷纭的各项服务。

（3）高度的抽象想维才略。使东谈主面对混淆辱骂的征象，能分清主次，收拢主要矛盾，了得事物的骨子，有措施、灵验地贬贬低题，而不会没衷一是、一筹莫展，或者眉毛胡子一把抓。

（4）数学上的推导要求每一个正负号、每一个少量点都不成无极随意，有助于培养厚爱轮廓、一点不苟的作风和风俗。

（5）数学上追求的是最有用（通常）的论断、最少的条款（代价）以及最简明的解说，通过严格的数学西席，会渐渐形成精雕细琢、致力于齐备无缺的风俗和作风。

（6）关注数学的有始有终，知谈数学主见、措施和表面的产生与发展的渊源和历程，会提高建立模子、处理现实世界中各式复杂问题的坚硬、信念和才略。

（7）看成一种进修想想的体操，数学会使东谈主增强拼搏精神和应变才略，通过赓续分析矛盾，从盘曲局势中理出端倪，最终贬贬低题。

（8）数学的学习和想考，会为学生大开开脱创造的繁密寰宇，激勉他们的探索精神、改进坚硬及改进才略，使他们愈加机动和主动，理智聪惠得以充分的发达和阐发，等等。

由此可见，数学援手看起来是一种学问援手，但骨子上是一种素质援手。这种素质援手不是从外界强加进来的，而是数学援手自身所固有的。通过耳染目濡，身膂力行，铭刻于心，形成风俗，渐渐变成我方的教悔。信得过学好了数学，不管将来靠近若何的挑战，都会让东谈主变得愈加理智，愈加聪惠，更有竞争力，毕生受用不尽。

不雅见：若是围绕数学学习和援手，给中小学生、学生家长、中小学古道、中小学校长以及社会公众各一句传话，您会说什么？

李大潜：给中小学生：学习是发现和剖析世界的甘心旅程，它既丰富咫尺，更照亮异日。

给学生家长：严而有度，宽而不纵。对孩子的成长，不仅要督促和匡助，更要饱读动和宽宏。

给中小学古道：师者，以传谈授业为志，以修身立东谈主为范。

给中小学校长：校长不仅是教训的管制者，更是邃晓援手规则的援手家。

给社会公众：公众数学教悔的赓续提高，将为社会前行注入持久的能源。